Пифагор (569-475 до н. э.) признан первым математиком в мире. Он родился на острове Самос и, как считалось, учился у Фалеса и Анаксимандра (признанных первыми западными философами). Пифагор верил, что числа — это не только путь к истине, но и сама истина. С помощью математики можно достичь гармонии и жить более легкой жизнью. Говорят, что он предложил с этой целью ряд математических теорем, но из всех них осталась только знаменитая теорема Пифагора (Allen, 1966).
Историк Робинсон пишет: «Утверждение о том, что «Пифагор очень усердно работал над арифметической стороной геометрии», подтверждается также традицией, согласно которой он исследовал арифметическую проблему нахождения треугольников, площадь которых на одной стороне равна сумме квадратов на двух других», и сделал это на раннем этапе, используя камни в рядах, чтобы понять истины, которые он пытался донести (1968). Теорема Пифагора гласит, что a2 b2 = c2. Это используется, когда нам дают треугольник, в котором мы знаем только длину двух из трех сторон. C — самая длинная сторона угла, известного как гипотенуза. Если a — смежный угол, то b — противоположная сторона. Если b — смежный угол, то a — противоположная сторона. Если a = 3 и b = 4, то мы могли бы решить для c.32 42 = c2.9 16 = c2.25 = c2.c = 5. Это одно из основных применений теоремы Пифагора.
Существует множество доказательств теоремы Пифагора, наиболее известным из которых является доказательство Евклида из книги I его Элементы .
Предложение: В прямоугольных треугольниках квадрат на гипотенузе равен сумме квадратов на ножках.
Евклид начал с пифагорейской конфигурации, а затем провел линию через диаграмму, иллюстрирующую равенства площадей. Он пришел к выводу, что AB/AC = AC/ГА, следовательно (AC)2 = (ГА)(AB). Поскольку AB=AJ, площадь прямоугольника HAJG соответствует площади квадрата со стороны AC. Аналогично, AB/BC=BC/BH также записывается как (BC)2 = (BH)(AB) = (BH)(BD) и так как AB =BD. Таким образом, мы видим, что сумма площадей прямоугольников равна площади квадрата на гипотенузе. По словам Стефани Моррис, «это завершает доказательство» (Моррис, 2011).
Другое доказательство, которое людям легче понять, начинается с прямоугольника, разделенного на три треугольника, все с прямыми углами.
Треугольник BEA и треугольник BCE перекрывают треугольник ACD. Сравнивая треугольник BCE и треугольник ACD и рассматривая их соответствующие стороны, мы видим, что AC/BC = AD/EC. Так как AD = до н. э., AC/AD = AD/EC. Путем умножения это уравнение выводится (AD)2 = (AC)(AE). Из треугольников ABC и ABE, отмечая, что AB =CD, сравнивая прямые углы этих двух фигур, мы выводим уравнение AC/AB =CD/AE. Из исходной формы прямоугольника у нас было AB =CD, также заданное как AC/CD =CD/AE, которое записывается как задача умножения как (CD)2 = (AC)(AE), и, добавив уравнения, которые мы имеем до сих пор, мы получаем две новые формулы, которые являются (CD)2 (AD)2 = (AC)(AE)(AC)(EC) и (CD)2 (AD)2 = (AC)(AE EC). Так как AC = AE EC, мы получаем (CD)2 (AD)2 = (AC)2. Как и в случае с предыдущим доказательством, это показывает справедливость теоремы Пифагора (Моррис, 2011).
В теореме Пифагора каждая сторона/угол является важной частью информации, которая помогает нам определить другие углы/стороны. Пифагор верил в объективную истину, которой было число. Теорема Пифагора позволяет узнать истины с помощью приведенных выше математических уравнений, что означает, что существует объективная истина, вне какого-либо личного мнения, которая действительно может быть доказана; и это, наконец, то, что Пифагор хотел доказать в своей работе.
https://www.worldhistory.org/article/213/the-pythagorean-theorem-the-way-of-truth/
Загрузка...
