Евклид Александрийский (жил около 300 г. до н. э.) систематизировал древнегреческую и ближневосточную математику и геометрию. Он написал Элементы , наиболее широко используемый учебник математики и геометрии в истории. Старые книги иногда путают его с Евклидом Мегарским. Современная экономика была названа «серией сносок к Адаму Смиту», который был автором Богатство народов (1776 г.н. э.). Точно так же большая часть западной математики была серией сносок к Евклиду, либо развивая его идеи, либо бросая им вызов.
ЖИЗНЬ ЕВКЛИДА
О жизни Евклида почти ничего не известно. Около 300 года до н. э. он открыл собственную школу в Александрии, Египет. Мы не знаем ни лет, ни мест его рождения и смерти. Кажется, он написал около дюжины книг, большинство из которых сейчас утеряны.
Философ Прокл Афинский (412-485 гг.н. э.), живший семь столетий спустя, сказал, что Евклид «собрал воедино Элементы, собрав многие теоремы Евдокса, усовершенствовал многие теоремы Теэтета и привел к неопровержимой демонстрации вещей, которые были лишь несколько слабо доказаны его предшественниками». Ученый Стобей жил примерно в то же время, что и Прокл. Он собирал греческие рукописи, которым грозила опасность быть утерянными. Он рассказал историю о Евклиде, в которой есть доля правды:
Кто-то, кто начал геометрию, спросил Евклида: «Что я получу, изучая эти вещи?» Евклид позвал своего раба и сказал: «Дай ему, так как он должен извлечь выгоду из того, что он узнает».
(Хит, 1981, лок. 8625)
ГЕОМЕТРИЯ ДО ЕВКЛИДА
В Элементы , Евклид собрал, систематизировал и доказал геометрические идеи, которые уже использовались в качестве прикладных методов. За исключением Евклида и некоторых его греческих предшественников, таких как Фалес (624-548 до н. э.), Гиппократ (470-410 до н. э.), Теэтет (417-369 до н. э.) и Евдокс (408-355 до н. э.), вряд ли кто-либо пытался выяснить, почему эти идеи были верны или применимы ли они в целом. Фалес даже стал знаменитостью в Египте, потому что он мог видеть математические принципы, лежащие в основе правил для конкретных задач, а затем применять эти принципы к другим задачам, таким как определение высоты пирамид.
Древние египтяне знали много геометрии, но только как прикладные методы, основанные на тестировании и опыте. Например, чтобы вычислить площадь круга, они сделали квадрат, стороны которого составляли восемь девятых длины диаметра круга. Площадь квадрата была достаточно близка к площади круга, чтобы они не могли обнаружить никакой разницы. Их метод подразумевает, что pi имеет значение 3,16, что немного отличается от его истинного значения 3,14. но достаточно близко для простого проектирования. Большая часть того, что мы знаем о древнеегипетской математике, почерпнута из папируса Ринда, обнаруженного в середине 19 века н. э. и ныне хранящегося в Британском музее.
Древние вавилоняне также знали много прикладной математики, в том числе теорему Пифагора. Археологические раскопки в Ниневии обнаружили глиняные таблички с тройками чисел, удовлетворяющими теореме Пифагора, такими как 3-4-5, 5-12-13, и со значительно большими числами. По состоянию на 2006 год н. э. было расшифровано 960 табличек.
ЭЛЕМЕНТЫ
Евклид не был автором большинства идей в Элементы .Его вклад был в четыре раза больше:
- Он собрал важные математические и геометрические знания в одной книге. «Элементы» — это скорее учебник, чем справочник, поэтому он не охватывает все, что было известно.
- Он давал определения, постулаты и аксиомы. Он называл аксиомы «общими понятиями».
- Он представил геометрию как аксиоматическую систему: каждое утверждение было либо аксиомой, постулатом, либо доказывалось четкими логическими шагами из аксиом и постулатов.
- Он рассказал о некоторых своих собственных оригинальных открытиях, таких как первое известное доказательство того, что существует бесконечно много простых чисел.
Элементы имеет 13 глав (часто называемых «книгами»), разделенных на три основных раздела:
Главы 1-6: Плоская геометрия.
Главы 7-10: Арифметика и теория чисел.
Главы 11-13: Сплошная геометрия.
Каждая глава начинается с определений. Глава 1 также включает постулаты и «общие понятия» (аксиомы). Примерами являются:
Определение: «Точка — это то, что не имеет части».
Постулат: «Чтобы провести прямую линию из любой точки в любую точку». (Это способ Евклида сказать, что прямые линии существуют.)
Общее понятие: «Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу».
Если идеи кажутся очевидными, в этом весь смысл. Евклид хотел основывать свою геометрию на идеях настолько очевидных, что никто не мог в них разумно усомниться. Из своих определений, постулатов и общих понятий Евклид выводит остальную геометрию. Его геометрия описывает нормальное пространство, которое мы видим вокруг себя. Современные «неевклидовы» геометрии описывают пространство на астрономических расстояниях, на околосветовых скоростях или искривленное гравитацией.
ДРУГИЕ РАБОТЫ ЕВКЛИДА
Около половины работ Евклида утеряно. Мы знаем о них только потому, что на них ссылаются другие древние авторы. Потерянные работы включают книги по коническим сечениям, логическим ошибкам и «поризмам». Мы не знаем точно, что такое поризмы. Работы Евклида, которые все еще существуют, являются Элементы , Данные , Разделение фигур , Явления , и Оптика .В своей книге об оптике Евклид отстаивал ту же теорию зрения, что и христианский философ св. Августин.
ВЛИЯНИЕ ЕВКЛИДА
С древних времен до конца 19 века н. э. люди считали Элементы как прекрасный пример правильного рассуждения. Было опубликовано более тысячи изданий, что делает ее одной из самых популярных книг после Библии. Голландский философ 17 века н. э. Барух де Спиноза смоделировал свою книгу Этика на Элементы , используя тот же формат определений, постулатов, аксиом и доказательств. В 20 веке австрийский экономист Людвиг фон Мизес использовал аксиоматический метод Евклида, чтобы написать об экономике в своей книге Действия человека .
https://www.worldhistory.org/Euclid/
Загрузка...
